问题文

考虑一个 $N$ 个顶点的无向完全图，边的权重从 $1$ 到 $N(N-1)/2$ 不同。假设最小生成树按照边的权重从小到大为 $A_1,A_2,...,A_{N-1}$，求满足条件的图的数量除以 $10^9+7$ 的余数。

注意，当顶点之间可以通过重新排列得到时，认为这两个图是不同的。

约束条件

• $1 ≦ N ≦ 30$
• $1 ≦ A_1 < A_2 < ... < A_{N-1} ≦ N(N-1)/2$
• 输入均为整数

输入

从标准输入读入输入数据，格式如下所示。

$N$ $A_1$ : $A_{N-1}$

输出

输出满足条件的图的数量除以 $10^9+7$ 的余数。

输入示例1

3
1
2

输出示例1

6

对于 $3$ 个顶点的所有图都满足条件。

输入示例2

5
1
2
4
6

输出示例2

69120

输入示例3

5
2
3
4
5

输出示例3

0

输入示例4

10
1
2
4
6
8
10
11
12
14

输出示例4

837872061