问题描述

AtCoDeer是一只喜欢米饼的鹿。现在，AtCoDeer注意到了高滨君的传闻，他会给AtCoDeer N片编号为1至N的米饼。由于编号大的米饼更大且更有价值，所以AtCoDeer决定一定要吃掉第N片米饼。然而，由于饱腹的限制，AtCoDeer只能吃最多K片米饼。

高滨君会事先将N片米饼重新排列，逐一按顺序给AtCoDeer。当AtCoDeer收到第i（1≤i≤N）片时，他会立即决定是否吃掉这片米饼。然而，如果他已经吃掉了K片米饼，那么他就不能再吃了。如果不吃的话，高滨君会吃掉这片米饼，因此AtCoDeer无法在之后吃到这片米饼。AtCoDeer看不出米饼的编号，但可以比较已经看到的（包括吃过的）所有米饼的大小。

高滨君给出米饼的顺序是随机的（从N!个排列中等概率选择），AtCoDeer事先不知道顺序。请计算在AtCoDeer采取最优策略的情况下，他最终能吃到编号为N的米饼的概率。

约束条件

• $1≤K≤N≤1000$

输入

输入从标准输入中获取，具有以下格式。

$N$ $K$

输出

输出AtCoDeer在采取最优策略的情况下，能够最终吃到米饼$N$的概率。输出的绝对误差或相对误差应小于或等于$10^{-6}$。

示例输入1

3 1

示例输出1

0.500000000000

以下策略是最优的：

• 不吃第一片。
• 如果第二片比第一片大，则吃第二片。
• 如果还可以吃（即没有吃第二片），则吃第三片。

那么，当米饼的顺序是1、3、2和2、1、3以及2、3、1时，都能吃到米饼3，所以概率是3/3! = 1/2。

示例输入2

17 17

示例输出2

1.000000000000

由于所有的米饼都能被吃掉，所以概率是1。

示例输入3

1000 10

示例输出3

0.984898795563