问题描述

有 $N$ 个大碗依次排列在一行。我们将第 $i$ （$0 ≤ i ≤ N-1$）个碗称为碗 $i$。碗 $i$ （$1 ≤ i ≤ N-1$）上写有整数 $C_i$，里面装有 $A_i$ 个豆。碗 $0$ 上没有写整数，也没有豆。一个热爱游戏的兄妹想要利用这些碗和豆进行以下游戏：

• 在自己的回合，玩家从除了碗 $0$ 以外的碗中选择一个豆取出。
• 当从碗 $i$ 中取出豆时，必须将该豆放入碗 $i - C_i$, 碗 $i - C_i + 1$, ..., 碗 $i-1$ 中的任意一个碗中。
• 轮流进行回合，当某个玩家无法选择豆时，他就输了（另一个玩家赢了）。

当两位玩家都采取最佳策略争取胜利时，先手和后手哪个会获胜？

输入

输入通过标准输入给出。

输入的格式如下：

$N$ $C_1$ $A_1$ $C_2$ $A_2$ : $C_{N-1}$ $A_{N-1}$

• 第 $1$ 行是一个整数 $N (2 ≤ N ≤ 10^5)$，表示碗的数量。
• 第 $2$ 行到第 $N-1$ 行给出了每个碗的信息。其中，第 $i$ （$1 ≤ i ≤ N-1$）行给出了两个整数 $C_i (1 ≤ C_i ≤ i), A_i (0 ≤ A_i ≤ 10^9)$，表示碗 $i$ 上写的整数是 $C_i$，里面有 $A_i$ 个豆。保证至少有一个碗中有豆，即 $A_i$ 的总和不为 $0$。

部分分

本问题设置了部分分。

• 当满足 $N ≤ 100$ 和 $A_i ≤ 10$ 的数据集 $1$ 正确时，可以得到 $80$ 分。
• 当满足 $N ≤ 100$ 的数据集 $2$ 正确时，除了上述分数之外还可以得到额外的 $20$ 分。
• 当全部测试用例都正确时，除了上述分数之外还可以得到额外的 $4$ 分。

输出

如果先手取胜，则输出 First；如果后手取胜，则输出 Second。输出末尾换行。

输入示例1

3
1 0
1 1

输出示例1

Second

游戏进行如下：

• 第 $1$ 回合：先手从碗 $2$ 中取出豆，并将其放入碗 $1$。
• 第 $2$ 回合：后手从碗 $1$ 中取出豆，并将其放入碗 $0$。
• 第 $3$ 回合：由于没有豆可选，先手输了。

在这个例子中，每位玩家在每个回合都只有一种选择，因此结果是确定的。

输入示例2

7
1 1
2 0
1 0
2 0
4 1
3 0

输出示例2

First

游戏进行如下：

• 第 $1$ 回合：先手从碗 $5$ 中取出豆，并将其放入碗 $4$。
• 第 $2$ 回合：后手从碗 $4$ 中取出豆，并将其放入碗 $2$。
• 第 $3$ 回合：先手从碗 $2$ 中取出豆，并将其放入碗 $1$。
• 第 $4$ 回合：后手从碗 $1$ 中取出 $1$ 个豆，并将其放入碗 $0$。
• 第 $5$ 回合：先手从碗 $1$ 中取出 $1$ 个豆，并将其放入碗 $0$。
• 第 $6$ 回合：由于无法选择豆，后手输了。

无论采取什么样的行动，后手都会输，因为先手总是可以采取合适的行动。

输入示例3

7
1 1
2 0
1 9
2 10
4 3
3 5

输出示例3

Second