问题文

有 $A + B + C$ 张卡片。其中，$A$ 张卡片上分别写着红色数字的整数。另外 $B$ 张卡片上分别写着蓝色数字的整数。剩下的 $C$ 张卡片上写着 "湯たんぽ"。高桥君使用这些卡片，按照以下步骤进行游戏。

• 1. 将 $A + B + C$ 张卡片堆在一起，进行完全洗牌，并将其放在桌子上作为牌堆。

• 2. 高桥君的得分设为 $0$。

• 3. 从牌堆中抽出顶部的一张牌。

• 3-A. 如果抽到的牌上写着红色数字的整数，则记该整数为 $a$，高桥君的得分增加 $a$。

• 3-B. 如果抽到的牌上写着蓝色数字的整数，则记该整数为 $b$，高桥君的得分变为原来的 $b$ 倍。

• 3-C. 如果抽到的牌上写着 "湯たんぽ"，则游戏结束。此时，高桥君的得分成为最终得分，并结束游戏（不进行下面的第 4 步）。

• 4. 弃掉抽到的牌，并重新进行第 3 步。

求高桥君的最终得分的期望值。

---

输入

输入以以下格式从标准输入中给出。

$A$ $B$ $C$ $a_1$ $a_2$ .. $a_A$ $b_1$ $b_2$ .. $b_B$

• 第 1 行包含三个整数 $A, B, C$ ($1 ≤ A, B, C ≤ 50$)，以空格分隔。这些整数分别表示红色数字整数卡片的数量、蓝色数字整数卡片的数量和 "湯たんぽ" 卡片的数量。（根据 $C ≥ 1$，可以确保游戏一定会在问题描述的第 3-C 步结束。）
• 第 2 行包含 $A$ 个整数 $a_1, a_2, ..., a_A$ ($1 ≤ i ≤ A$，$1 ≤ a_i ≤ 100$)，以空格分隔。这些整数分别表示写有红色数字整数的 $A$ 张卡片上的整数。
• 第 3 行包含 $B$ 个整数 $b_1, b_2, ..., b_B$ ($1 ≤ i ≤ B$，$1 ≤ b_i ≤ 100$)，以空格分隔。这些整数分别表示写有蓝色数字整数的 $B$ 张卡片上的整数。

部分点

此问题有部分得分。

• 5 分的测试用例满足 $1 ≤ A, B, C ≤ 3$。
• 另外 15 分的测试用例满足 $1 ≤ A, B, C ≤ 8$。
• 还有另外 20 分的测试用例满足 $1 ≤ A, C ≤ 50$，$1 ≤ B ≤ 8$。

输出

在一行中输出高桥君的最终得分的期望值。当与答案的绝对误差或相对误差不超过 $10^{-6}$ 时，被视为正确答案。可以使用指数表示法进行输出。

请不要忘记输出换行符。

---

示例1

1 1 1
10
2

输出示例1

6.666666666666666667

有一张写着红色数字 $10$ 的卡片，一张写着蓝色数字 $2$ 的卡片和一张写着 "湯たんぽ" 的卡片，总共有 $3$ 张卡片。这三张卡片被完全洗牌成为牌堆。如果牌堆的顺序是“红、蓝、湯たんぽ”，那么最终得分为 $(0 + 10) × 2 = 20$，发生的概率为 $1/6$。如果顺序是“红、湯たんぽ、蓝”或者“蓝、红、湯たんぽ”，最终得分都为 $10$，发生的概率分别为 $1/6 + 1/6 = 2/6$。如果以外的顺序排列，则最终得分为 $0$。因此，最终得分的期望值为 $20 × 1/6 + 10 × 2/6 = 20/3$。

---

示例2

4 1 1
1 1 1 3
2

输出示例2

4

---

示例3

7 2 2
1 1 1 1 5 5 5
5 5

输出示例3

29.13333333333333333

---

示例4

20 8 3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
1 2 3 4 5 6 7 8

输出示例4

19030.73484848484849

---

示例5

15 15 1
100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100
100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100

输出示例5

5.626676749671402077e+030

可以使用指数表示法进行输出。