#arc0344. [arc034_4]インフレゲーム
[arc034_4]インフレゲーム
問題文
枚のカードがある。そのうち 枚にはそれぞれ赤い数字で整数が つ書かれている。別の 枚にはそれぞれ青い数字で整数が つ書かれている。残りの 枚にはそれぞれ "湯たんぽ" が書かれている。高橋君はこれらのカードを用いて、以下の手順に従いゲームを行う。
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1. 枚のカードを一束にまとめ、偏りなくシャッフルしてテーブルの上に置き、山札とする。
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2. 高橋君の得点を とする。
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3. 山札から一番上のカードを引く。
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3-A. 引いたカードに赤い数字で整数が書かれていた場合、その整数を として高橋君の得点が だけ増加する。
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3-B. 引いたカードに青い数字で整数が書かれていた場合、その整数を として高橋君の得点が 倍になる。
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3-C. 引いたカードに "湯たんぽ" が書かれていた場合、ゲームオーバーである。その時点での高橋君の得点を高橋君の最終得点とし、ゲームを終了する(下記の手順 4 は行わない)。
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4. 引いたカードを破り捨て、手順 3 を再び行う。
高橋君の最終得点の期待値を求めよ。
入力
入力は以下の形式で標準入力から与えられる。
.. ..
- 行目には、 個の整数 () がスペース区切りで与えられる。これらはそれぞれ、赤い数字で整数が書かれたカードの枚数、青い数字で整数が書かれたカードの枚数、"湯たんぽ" が書かれたカードの枚数を表す。(ここで であることから、ゲームは必ず問題文の手順 3-C により終了する。)
- 行目には、赤い数字で整数が書かれたカード 枚に書かれた 個の整数 ..., ( なる各 に対し ) がスペース区切りで与えられる。
- 行目には、青い数字で整数が書かれたカード 枚に書かれた 個の整数 ..., ( なる各 に対し ) がスペース区切りで与えられる。
部分点
この問題には部分点が設定されている。
- 点分のテストケースは を満たす。
- 別の 点分のテストケースは を満たす。
- さらに別の 点分のテストケースは , を満たす。
出力
高橋君の最終得点の期待値を 行目に出力せよ。審判の出力との絶対誤差または相対誤差が 以下であるとき正答とみなされる。指数表記で出力してもよい。
末尾の改行を忘れないこと。
入力例1
出力例1
赤い数字で が書かれたカード、青い数字で が書かれたカード、"湯たんぽ" が書かれたカードがそれぞれ 枚ずつ、合計で 枚のカードがある。これら 枚のカードが偏りなくシャッフルされて山札となる。山札でカードが上から「赤、青、湯たんぽ」の順に並ぶと、最終得点は となり、その確率は である。順番が「赤、湯たんぽ、青」または「青、赤、湯たんぽ」の場合、最終得点はそれぞれ でいずれも となり、その確率は合計で である。これら以外の順番にカードが並ぶと最終得点は となる。従って、最終得点の期待値は である。
入力例2
出力例2
入力例3
出力例3
入力例4
出力例4
入力例5
出力例5
このように指数表記で出力してもよい。