问题文

「$foo$」、「$bar$」、「$hoge$」等特指不具有特殊含义的变量名的字符串称为“元语法变量”。

高桥君正在研究元语法变量。他发现元语法变量有许多不同种类，并为每个找到的元语法变量分配了一个编号。高桥君阅读了$Ant$和$Bug$的源代码，并列举了它们各自源代码中出现的元语法变量编号。为了确定$Ant$和$Bug$使用的元语法变量集有多相似，他决定计算它们的“Jaccard系数”。定义两个集合$S_A$和$S_B$，分别表示$Ant$和$Bug$的源代码中出现的元语法变量集合，则Jaccard系数可以通过以下公式计算：

• $||S_{A} ∩ S_{B}|| / ||S_{A} ∪ S_{B}||$

其中，$||S||$表示集合$S$的元素数。换句话说，

• Jaccard系数是“在$S_A$和$S_B$中同时出现的元素的数量”除以“至少在$S_A$和$S_B$中出现的元素的数量”。

输入

输入从标准输入中按以下格式给出：

$N_A$ $N_B$ $A_1$ $A_2$ ... $A_{N_A}$ $B_1$ $B_2$ ... $B_{N_B}$

• 第一行包含两个整数$N_A (1 \leq N_A \leq 10^5)$和$N_B (1 \leq N_B \leq 10^5)$，以空格分隔。表示$Ant$的源代码中有$N_A$个元语法变量，$Bug$的源代码中有$N_B$个元语法变量。
• 第二行包含$N_A$个整数，以空格分隔，表示$Ant$源代码中出现的元语法变量的编号。其中第$i$个整数$A_i (1 \leq A_i \leq 10^9)$表示$Ant$源代码中出现了第$A_i$个元语法变量。保证当$p \neq q$时，$A_p \neq A_q$。
• 第三行包含$N_B$个整数，以空格分隔，表示$Bug$源代码中出现的元语法变量的编号。其中第$i$个整数$B_i (1 \leq B_i \leq 10^9)$表示$Bug$源代码中出现了第$B_i$个元语法变量。保证当$p \neq q$时，$B_p \neq B_q$。

部分得分

本问题包含部分得分。

• 如果对所有满足$N_A, N_B \leq 1000$且$A_i, B_i \leq 10^5$的测试用例都给出正确答案，则得到40分。
• 如果对所有满足$A_i, B_i \leq 10^5$的测试用例都给出正确答案，则得到70分。

输出

请输出$Ant$和$Bug$的源代码中出现的元语法变量集合的Jaccard系数，以一行输出。输出可以包含任意位小数，但不能包含超过$10^{-6}$的绝对误差。请在末尾添加换行符。

输入示例1

3 2
1 3 5
1 2

输出示例1

0.2500000000

在$Ant$和$Bug$的源代码中，只有编号为1的元语法变量同时出现在两个代码中，而至少在其中一个代码中出现的元语法变量是1、2、3、5共4个。

因此，Jaccard系数为$1/4$。

输入示例2

9 10
11 2 33 4 55 6 77 8 99
10 11 14 19 55 1000000000 4 5 7 8

输出示例2

0.2666666667