问题

高桥君沉迷于游戏中。在这个游戏中，当满足某些物品组合时，可以获得经验值。给定物品的价格和根据物品组合可获得的经验值列表，请聪明地选择购买的物品，以最大化 "获得的经验值 ÷ 花费的钱"。但要注意，每种物品至少购买一个才能获得经验值。

输入

输入通过标准输入以以下格式给出：

$N$ $M$ $S1$ $S2$ ... $SN$ $T1$ $T2$ ... $TM$ $K1$ $A1,1$ $A1,2$ ... $A1,K1$ $K2$ $A2,1$ $A2,2$ ... $A2,K2$ : $KN$ $AN,1$ $AN,2$ ... $AN,KN$

• 第一行包含两个整数 $N (1 ≤ N ≤ 100)$ 和 $M (1 ≤ M ≤ 100)$，表示可以获得经验值的组合数量和物品种类数。
• 第二行包含 $N$ 个整数，表示可以获得的经验值大小 $Si (1 ≤ Si ≤ 100)$。
• 第三行包含 $M$ 个整数，表示物品价格 $Ti (1 ≤ Ti ≤ 100)$。
• 接下来的 $N$ 行中，每行包含两个整数 $Ki (1 ≤ Ki ≤ 10)$ 和 $Ki$ 个整数 $Ai,j (1 ≤ Ai,j ≤ M, Ai,j < Ai,j+1)$，表示可以获得经验值的组合中包含的物品种类数量和物品编号。

输出

输出 "获得的经验值 ÷ 花费的钱" 的最大值。结果小数点后的绝对误差或相对误差应不大于 $10^{-4}$。请在输出末尾包含换行符。

子任务

本问题共有 2 个子任务，每个子任务分别针对一组数据，按照下列要求得分：

• 当满足 $N ≤ 10$ 的数据时，可获得 50 分。
• 对于没有额外限制的数据，与上述数据分开计算，可获得额外的 50 分。

示例输入1

3 4
4 3 2
4 2 1 10
2 1 2
2 1 3
3 2 3 4

示例输出1

1

购买物品 1、物品 2 和物品 3，花费的钱为 7，获得的经验值为 4 + 3 = 7。

示例输入2

5 5
7 1 3 6 6
6 3 2 6 5
1 2
2 2 3
4 1 2 4 5
2 2 4
2 2 3

示例输出2

2.8