问题

高桥君正在解一道数学作业题，要求他回答等差数列的首项和公差。等差数列是指相邻两个数字之间的差是一个固定的常数，首数字称为首项，相邻数字之间的差称为公差，最后一个数字称为末项。不过，高桥君不小心将作业中的数列抄写在笔记本上时，没有用空格或逗号分隔数字，而是以由0到9的数字构成的一个字符串的形式写下来了。而且，由于笔记本的保存方式有些粗糙，他把其中一部分撕裂并剪掉了。撕裂和剪掉的部分包括了首项和末项，但至少确认了首项的一部分还留在了笔记本上。现在给定这样一个字符串，请推测原始的数列并回答首项和公差。

需要注意的是，首项和公差都是大于等于1的整数，如果存在多个解，则回答首项最小的解，如果存在多个首项相等的解，则回答公差最小的解。 此外，无需考虑数字前面可能出现的无关零（如003，012），它们并不包含在抄写的数列中。

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输入

输入以以下格式从标准输入中给出：$c_{0}$$c_{1}$‥‥$c_{N-1}$

• 输入只有一行，是一个长度为$N$的字符串，该字符串是等差数列的一部分。
• 字符串由0到9的数字组成。

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部分分

测试数据有以下4种类型的数据集，每个数据集对应不同范围的字符长度N，每个数据集都会提供字符串N的测试数据。如果对某个数据集中的所有测试数据输出正确答案，则即使在其他数据集中输出错误答案，也会给予部分得分。

• level1（25分）：$1≦N≦4$
• level2（25分）：$1≦N≦6$
• level3（25分）：$1≦N≦200$
• level4（25分）：$1≦N≦1,000$

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输出

对于可能被切分的等差数列，以空格分隔的形式在标准输出中输出可能的首项和公差，仅占一行。
如果存在多个解，则回答首项最小的解，如果存在多个首项相等的解，则回答公差最小的解。
最后请输出换行符。

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示例 1

1

输出 1

1 1

• 虽然首项前后可能有连续的数字，但最小的首项是没有被切割的数字1。
• 公差可以是任意正整数，但最小的公差是1。

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示例 2

0203

输出 2

10 10

• 由于$02$不能作为一个数被认可，所以首项不是2。
• 首项10中的1被切割掉了，末项30中的0被切割掉了，原始数列是102030。

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示例 3

456789101112131415

输出 3

4 1

• 这是一个没有缺失的等差数列，首项是4，公差是1。

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示例 4

579111315171921232

输出 4

5 2

• 末项25的5部分被切割掉了，这是一个等差数列。

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示例 5

001131261391521651

输出 5

100 13

• 首项100和末项178的一部分被切割掉了。

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来源

ARC 007