题目描述

给定一个奇数 $N$ 和一个非负整数 $K$。

找到满足以下条件的整数对序列 $((L_1,R_1),(L_2,R_2),\dots,(L_N,R_N))$ 的数量，对 $998244353$ 取模。

• $(L_1,R_1,L_2,R_2,\dots,L_N,R_N)$ 是从 $1$ 到 $2N$ 的整数的排列。
• $L_1 \leq L_2 \leq \dots \leq L_N$。
• $L_i \leq R_i \ (1 \leq i \leq N)$。
• 恰好有 $K$ 个下标 $i\ (1\leq i \leq N)$ 满足 $L_i+1=R_i$。
• 存在一棵有 $N$ 个编号从 $1$ 到 $N$ 的顶点的根二叉树 $T$，满足以下条件：
  • 若顶点 $i$ 和 $j$ 在树 $T$ 中具有祖先-后代关系，则区间 \[L_i,R_i\] 和 \[L_j,R_j\] 相交。

这里，根二叉树是一棵每个顶点都有 $0$ 或者 $2$ 个子节点的树。在树 $T$ 中，如果顶点 $j$ 存在于连接根到顶点 $i$ 的简单路径上，则称顶点 $i$ 和 $j$ 在树 $T$ 中具有祖先-后代关系；反之亦然。

约束条件

• $1 \leq N < 2 \times 10^5$
• $0 \leq K \leq N$
• $N$ 是奇数。
• 输入中的所有数字都是整数。

输入

从标准输入按照以下格式给出：

$N$ $K$

输出

输出答案。

示例输入 1

3 1

示例输出 1

2

例如，如果 $(L_1,R_1)=(1,5),(L_2,R_2)=(2,3),(L_3,R_3)=(4,6)$，则 $i=2$ 是唯一的满足 $L_i+1=R_i$ 的整数对。此外，满足第五个条件的树可以以顶点 $1$ 为根，其子节点为顶点 $2$ 和 $3$。

示例输入 2

1 0

示例输出 2

0

示例输入 3

521 400

示例输出 3

0

示例输入 4

199999 2023

示例输出 4

283903125