你有一个非负整数 $X$ 初始为 $S$。给定 $N$ 和数列 $Y_1,Y_2,\dots Y_N$ 以及 $C_1,C_2,\dots,C_N$。你可以进行下列操作任意多次：

• 令 $X\gets X+1$，花费 $A$ 的代价；
• 令 $X\gets X\operatorname{xor} Y_i$，花费 $C_i$ 的代价。

你想要把 $S$ 变成 $T$，求最小代价。

$1\le N\le 8,0\le S,T,Y_i<2^{40},0\le A\le 10^5,0\le C_i\le 10^{16}.$