有一个 $1 \sim n$ 的排列 $P$。

给出 $\frac{n(n-1)}{2}$ 组互不相同的询问 $(A,B)\,(A \not= B)$，每次询问 $(A,B)$ 时，都能知道 $P_A,P_B$ 的大小关系。

已知对于任意的询问 $(A_i,B_i)$，在询问前都不知道 $P_{A_i},P_{B_i}$ 的大小关系，求可能的排列数量对 $10^9+7$ 取模的结果。