问题描述

给定正整数 $S$ 和 $K$。当满足以下两个条件时，一个正整数序列 $A = (A_1, A_2, \ldots, A_N)$ 被称为好的序列。

• 满足 $1\leq A_1<A_2<\cdots<A_N\leq S-1$。
• 对于任意非负整数序列 $(x_1, x_2, \ldots, x_N)$，都不满足 $\sum_{i=1}^NA_ix_i = S$。

设 $A = (A_1, A_2, \ldots, A_N)$ 是满足上述条件的、具有最大项数 $N$ 的字典序最小的好序列。输出该序列的第 $K$ 个元素 $A_K$，如果 $K>N$ 则输出 -1。

我们将提供 $T$ 个测试用例，请解决每个测试用例。

约束条件

• $1\leq T\leq 1000$
• $3\leq S\leq 10^{18}$
• $1\leq K \leq S - 1$

输入

输入以以下格式从标准输入给出：

$T$ $\text{case}_1$ $\vdots$ $\text{case}_T$

每个测试用例的格式如下：

$S$ $K$

输出

输出共 $T$ 行。其中第 $i$ 行应该是第 $i$ 个测试用例的答案。

示例输入 1

13
3 1
3 2
7 1
7 2
7 3
7 4
10 1
10 2
10 3
10 4
10 5
2022 507
1000000000000000000 999999999999999999

示例输出 1

2
-1
2
4
6
-1
3
6
8
9
-1
1351
-1

对于 $S = 3, 7, 10$ 的情况，序列 $A$ 如下所示。

• 对于 $S=3$：$A = (2)$。
• 对于 $S=7$：$A = (2,4,6)$。
• 对于 $S=10$：$A = (3,6,8,9)$。