问题描述

给定一个由 $N$ 个正整数组成的序列 $A$，以及一个由 $N-1$ 个正整数组成的序列 $B$。你可以进行以下操作任意次数。

• 选择整数 $i$ 和 $j$ ($1 \leq i < j \leq N$)，并将以下值逐个减去 $1$：$A_i,A_j,B_i,B_{i+1},\cdots,B_{j-1}$。在此操作之后，这些值不应该为负数。

设 $m$ 是可以执行的最大操作次数。计算在执行 $m$ 次操作后，序列 $A$ 可能的情况数，对 $998244353$ 取模。

约束条件

• $1 \leq N \leq 2 \times 10^5$
• $1 \leq A_i \leq 10^9$
• $1 \leq B_i \leq 10^9$
• 输入中的所有值均为整数。

输入

从标准输入读入数据，格式如下：

$N$

$A_1$ $A_2$ $\cdots$ $A_N$

$B_1$ $B_2$ $\cdots$ $B_{N-1}$

输出

输出答案。

示例输入 1

3
1 2 2
1 2

示例输出 1

3

在这里，我们有 $m=2$。经过两次操作，$A$ 可能变为以下三个序列之一。

• $A=(1,0,0)$：执行 $(i,j)=(2,3)$ 和 $(i,j)=(2,3)$ 操作后得到这个结果。
• $A=(0,1,0)$：执行 $(i,j)=(1,3)$ 和 $(i,j)=(2,3)$ 操作后得到这个结果。
• $A=(0,0,1)$：执行 $(i,j)=(1,2)$ 和 $(i,j)=(2,3)$ 操作后得到这个结果。

示例输入 2

4
1 1 1 1
2 2 2

示例输出 2

1

请注意，如果 $A$ 的内容相同，则不区分具有不同 $B$ 内容的两种情况。

示例输入 3

4
2 2 3 4
3 1 4

示例输出 3

3