题目描述

$2N+1$ 个选手将参加一场名为“多数票”的游戏。每个选手投票给给定的两个选项之一，并选择得到更多票数的选项的选手将获胜。投票的详细进程如下：

1. 如果所有人都已经投票完毕，则投票结束。否则，进入第2步。
2. 从尚未投票的选手中随机选择一个进行投票。然后，返回第1步。

其中，$K$ 个选手是特异功能者（ESPer），他们可以在投票时知道每个选项的投票数量。因此，选手的投票方式如下：

• 特异功能者选择此刻得票较多的选项进行投票。如果两个选项得票相同，他们会随机选择一个选项进行投票。
• 非特异功能者随机选择一个选项进行投票。

X 是该游戏中既是选手又是特异功能者的参与者。求 X 获胜的概率，对 $(10^9+7)$ 取模（见注释）。

注释

• 所求期望值是一个有理数。如果我们将其表示为分数 $\\frac{y}{x}$，其中 $x$ 和 $y$ 是互质的正整数，$x$ 也将与 $P=10^9+7$ 互质，因此请输出满足条件 $xz \\equiv y \\pmod P$ 的唯一整数 $z$，其中 $0 \\leq z \\leq P-1$。

约束条件

• $1 \\leq N \\leq 2\\times 10^6$
• $1 \\leq K \\leq 2N+1$

输入

从标准输入读入数据，格式如下：

$N$ $K$

输出

输出答案。

示例输入 1

1 1

示例输出 1

916666674

X 获胜的概率为 $\\frac{11}{12}$。

示例输入 2

1 2

示例输出 2

958333341

X 获胜的概率为 $\\frac{23}{24}$。

示例输入 3

8 5

示例输出 3

582281799

示例输入 4

100 100

示例输出 4

196654831

示例输入 5

2000000 2000000

示例输出 5

768385859