有 $2n$ 张卡牌与 $n$ 个盒子。卡牌被编号为 $1$ 至 $2n$，盒子被编号为 $1$ 至 $n$。每个盒子里放着两张卡牌：第 $i$ 个盒子里放着编号为 $A_i$ 和 $B_i$ 的卡牌。

找到满足下述条件的排列盒子的方案数：

• 考虑通过以下的方式取得长为 $2n$ 的卡牌序列：从左到右考虑每个盒子，从其中拿出两张卡牌，以任意方式放置于当前序列尾。条件即为所得到的序列 $P_1,P_2,\cdots,P_{2n}$ 有 $n-1$ 个峰。

一个长为 $n$ 的序列 $p = \{p_1, p_2,\cdots,p_n\}$ 的其中一个峰为整数 $1 <i<n$，满足 $p_{i-1} < p_i$ 且 $p_i > p_{i + 1}$。

答案对 $10^9 + 7$ 取模。

$n\le 2\times 10^5,\ 1\le A_i,B_i\le 2n$。