問題文

素数 $P$ が与えられます。これはあなたの嫌いな数です。

整数の列 $A_1, A_2, \\dots, A_N$ について、どの接頭辞の和も $P$ で割り切れないように要素を並べ替えることができるとき、この列を 良い 列と呼びます（すなわち、並べ替えのあと、$1 \\le i \\le N$ かつ $A_1 + A_2 + \\dots + A_i \\equiv 0 \\bmod P$ であるような $i$ が 存在してはいけません）。

各要素が $1$ 以上 $P-1$ 以下であるような長さ $N$ の整数列は全部で $(P-1)^N$ 通りありますが、このうち 良い 列はいくつでしょうか。

答えは非常に大きい可能性があるため、これを $998244353$ で割った余りを出力してください。

制約

• $1 \\le N \\le 5000$
• $2 \\le P \\le 10^8$
• $P$ は素数である。

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $P$

出力

良い 列の個数を $998244353$ で割った余りを出力せよ。

入力例 1

2 5

出力例 1

12

良い列は \[1, 1\], \[1, 2\], \[1, 3\], \[2, 1\], \[2, 2\], \[2, 4\], \[3, 1\], \[3, 3\], \[3, 4\], \[4, 2\], \[4, 3\], \[4, 4\] の $12$ 通りです。

入力例 2

4 3

出力例 2

8

良い列は \[1, 1, 1, 2\], \[1, 1, 2, 1\], \[1, 2, 1, 1\], \[2, 1, 1, 1\], $\[2, 2, 2, 1$], \[2, 2, 1, 2\], \[2, 1, 2, 2\], \[1, 2, 2, 2\] の $8$ 通りです。

入力例 3

5000 99999989

出力例 3

51699346

入力例 4

2021 307

出力例 4

644635349