问题陈述

最初，在平面上绘制了 $N$ 个点 $(x_1, y_1), \ldots, (x_N, y_N)$。Snuke 可以执行以下操作任意次数：

• 选择已经绘制的两个点，并绘制这两个点的中间点（如果中间点还没有被绘制）。中间点的坐标不一定是整数。

在完成操作后，他的得分是具有整数坐标的绘制点的数量（包括初始点）。计算他能够获得的最大分数。

约束条件

• $3 \leq N \leq 100$
• $0 \leq x_i, y_i \leq 10^9$
• 不存在三个点共线。
• 输入中的所有值都是整数。

输入

输入按照以下格式从标准输入给出：

$N$ $x_1$ $y_1$ $:$ $x_N$ $y_N$

输出

输出答案。

示例输入 1

4
0 0
0 2
2 0
2 2

示例输出 1

9

一种实现最大分数的可能方法如下：

• 最初绘制了四个点 $(0, 0), (0, 2), (2, 0), (2, 2)$。
• 绘制 $(0, 1)$：$(0, 0)$ 和 $(0, 2)$ 的中间点。
• 绘制 $(0, 0.5)$：$(0, 0)$ 和 $(0, 1)$ 的中间点。
• 绘制 $(1, 0)$：$(0, 0)$ 和 $(2, 0)$ 的中间点。
• 绘制 $(1, 1)$：$(0, 0)$ 和 $(2, 2)$ 的中间点。
• 绘制 $(1, 2)$：$(0, 2)$ 和 $(2, 2)$ 的中间点。
• 绘制 $(2, 1)$：$(2, 0)$ 和 $(2, 2)$ 的中间点。
• 现在我们有了 $10$ 个点：$(0, 0), (0, 0.5), (0, 1), (0, 2), (1, 0), (1, 1), (1, 2), (2, 0), (2, 1), (2, 2)$。其中有 $9$ 个点的坐标是整数，因此得分为 $9$。

示例输入 2

4
0 0
0 3
3 0
3 3

示例输出 2

4

我们可以证明，除了初始点之外，他无法绘制任何具有整数坐标的点。