给定两棵完全相同的 $n$ 层完全二叉树，其中第 $i$ 层编号依次为 $2^{i-1},2^{i-1}+1,\dots, 2^i−1$。

给定一个 $1$ 到 $2^{n-1}$ 的排列 $p$，将第一棵树的第 $i$ 个叶子节点连向第二棵树的第 $p_i$ 个叶子节点。

求此图中合法的环的权值和。

称一个环合法当且仅当它恰好经过 $2$ 条非树边，定义一个环的权值为环上点的编号乘积。

答案对 $10^9 + 7$ 取模。

$2 \le n \le 18$。