题目描述

我们有一个网格，有 $A$ 个水平行和 $B$ 个垂直列，所有方格都被涂成白色。在这个网格上，我们将重复执行以下操作：

• 假设当前网格有 $a$ 个水平行和 $b$ 个垂直列。选择“垂直”或“水平”。
  • 如果选择“垂直”，在网格的顶部插入一行，得到一个 $(a+1) \\times b$ 的网格。
  • 如果选择“水平”，在网格的右边插入一列，得到一个 $a \\times (b+1)$ 的网格。
• 然后，将添加的一个方格涂成黑色，其他方格涂成白色。

假设网格最终有 $C$ 个水平行和 $D$ 个垂直列。计算方格最终可能的涂色方式数量，对 $998244353$ 取模。

约束条件

• $1 \\leq A \\leq C \\leq 3000$
• $1 \\leq B \\leq D \\leq 3000$
• $A$、$B$、$C$、$D$ 为整数。

输入

输入以标准输入格式给出，格式如下所示：

$A$ $B$ $C$ $D$

输出

输出方格最终可能的涂色方式数量，对 $998244353$ 取模。

示例输入 1

1 1 2 2

示例输出 1

3

除了左下角方格之外的三个方格中的任意两个都可以涂成黑色。

示例输入 2

2 1 3 4

示例输出 2

65

示例输入 3

31 41 59 265

示例输出 3

387222020