题目描述

让我们考虑一个 $N$ 行 $N$ 列的正方形棋盘。Arbok切除了棋盘的某些部分使得对于每一个 $i=1,2,3,\ldots ,N$；在第 $i$ 列中只有自最底部往上数 $h_i$ 个格子仍存在于棋盘之中。现在，他想把棋子放入到剩余的棋盘中。

車是一种棋子，占据一个方格。如果一个方格所在的同一行或同一列中有一个車而且方格与車之间没有已被切除的格子，那么这个方格就被車所覆盖。特别的，若方格上就是車，那么该方格也被車覆盖

请找出所有可以使剩余的棋盘的全部方格均被車覆盖的棋子放置方案数。答案可能很大，请对 $998244353$取模。

数据范围与限制

• $1 \le N \le 400$
• $1 \le h_i \le N$
• 所有的输入数据均为整数。

样例1解释

任何至少放置两个車的方案均为合法方案，这种方案共有11种。

样例2解释

下面列出的17种放置方案属于合法方案（'R'代表'車'，'*'代表这个方格是空的）：

R *     * R     * *     R R     R R     R R     
**R     R**     R*R     R**     *R*     **R     


R *     R *     * R     * R     * *     R R     
R*R     *RR     RR*     R*R     RRR     RR*     


R R     R R     R *     * R     R R     
R*R     *RR     RRR     RRR     RRR