给定 $n$ 个长度为 $1$ 的石板，Alice 通过第 $i$ 个石板时的速度为 $\frac{1}{A_i}$，Bob 通过第 $i$ 个石板时的速度为 $\frac{1}{B_i}$ 。

现在他们进行这样的一个游戏：

• Alice 以任意顺序排列这 $n$ 个石板，并构成一个大石板，然后他站在这个大石板的最左边往右跑。
• Bob 在这长度为 $n$ 的大石板上均匀随机选择一个点（注意不一定是整点）然后从这个点开始往右跑。
• 注意两者同时出发，如果在途中 Alice 抓到了 Bob （即在 Bob 未到达终点时抓到了他），则称 Alice win，否则说 Bob win

问 Alice 如何排列这 $n$ 个石板，可以使得 Alice win 的概率最大，最大是多少？答案输出一个真分数，即 $P/Q$ 的性质，特别的，如果 $P = 0$，则 $Q=1$ 。

保证 $1\le n\le 10^5,1\le A_i,B_i\le 10^9$

translated by Soulist