题目描述

给定整数$N$和$X$。对于$0$到$X$（包括$X$）之间的每个整数$k$，找出以下问题的答案，然后计算所有这些答案的和，模$998244353$。

• 让我们在整数$k$上重复以下操作。操作：如果$k$当前是奇数，则从中减$1$并将其除以$2$；否则，将其除以$2$并加上$2^{N-1}$。需要执行多少次操作才能让$k$返回到其原始值？（如果$k$永远不返回到其原始值，则答案视为$0$。）

约束条件

• $1 \leq N \leq 2\times 10^5$
• $0 \leq X < 2^N$
• $X$用二进制表示，并且恰好有$N$位。（如果$X$的位数少于$N$位，则在前面补零。）
• 输入中的所有值都是整数。

输入

输入通过标准输入给出，格式如下：

$N$ $X$

输出

打印问题的答案的和，对$998244353$取模。

示例输入 1

3
111

示例输出 1

40

例如，对于$k=3$，操作会将$k$更改如下：$1,0,4,6,7,3$。因此，$k=3$的答案为$6$。

示例输入 2

6
110101

示例输出 2

616

示例输入 3

30
001110011011011101010111011100

示例输出 3

549320998