题目描述

Snuke的母亲给了他一个包含$N$个顶点（从$0$到$N-1$编号）和$M$条边的无向图。这个图是连通的，不包含平行边或自环。

有一天，Snuke破坏了这个图。幸运的是，他记得关于这个图的$Q$个线索。第$i$个线索（$0 \leq i \leq Q-1$）表示为整数$A_i,B_i,C_i$，其含义如下：

• 如果$C_i=0$：从顶点$A_i$到$B_i$存在且仅存在一条简单路径（不经过同一个顶点两次）。
• 如果$C_i=1$：从顶点$A_i$到$B_i$存在至少两条简单路径。

Snuke不确定他的记忆是否正确，并担心是否存在与这$Q$个线索相匹配的图。请确定是否存在满足Snuke记忆的图。

约束条件

• $2 \leq N \leq 10^5$
• $N-1 \leq M \leq N \times (N-1)/2$
• $1 \leq Q \leq 10^5$
• $0 \leq A_i,B_i \leq N-1$
• $A_i \neq B_i$
• $0 \leq C_i \leq 1$
• 输入中的所有值均为整数。

输入

输入通过标准输入给出，格式如下：

$N$ $M$ $Q$ $A_0$ $B_0$ $C_0$ $A_1$ $B_1$ $C_1$ $\vdots$ $A_{Q-1}$ $B_{Q-1}$ $C_{Q-1}$

输出

如果存在满足Snuke记忆的图，则输出Yes；否则，输出No。

示例输入 1

5 5 3
0 1 0
1 2 1
2 3 0

示例输出 1

Yes

例如，考虑一个边为$(0,1),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4)$的图。这个图满足所有线索。

示例输入 2

4 4 3
0 1 0
1 2 1
2 3 0

示例输出 2

No

示例输入 3

10 9 9
7 6 0
4 5 1
9 7 0
2 9 0
2 3 0
4 1 0
8 0 0
9 1 0
3 0 0

示例输出 3

No