问题描述

给定一个整数 $N$。确定是否存在一个具有 $2N$ 个顶点，编号为 $1$ 到 $2N$ 的树，满足以下条件，并且如果答案是肯定的，请展示这样一棵树。

• 假设对于每个介于 $1$ 和 $N$（包括 $N$）之间的整数 $i$，顶点 $i$ 和 $N+i$ 的权重都是 $i$。那么，对于每个介于 $1$ 和 $N$ 之间的整数 $i$，顶点 $i$ 和 $N+i$ 之间路径上顶点的权重的按位异或运算（包括它们自己）等于 $i$。

约束条件

• $N$ 是一个整数。
• $1 \leq N \leq 10^{5}$

输入

输入以以下格式从标准输入给出：

$N$

输出

如果存在满足条件的树，则打印 Yes；否则，打印 No。然后，如果存在这样的树，以以下格式在接下来的 $2N-1$ 行中打印该树的边：

$a_{1}$ $b_{1}$ $\vdots$ $a_{2N-1}$ $b_{2N-1}$

这里的每对 ($a_i$, $b_i$) 表示存在一条连接顶点 $a_i$ 和 $b_i$ 的边。可以以任何顺序打印边。

示例输入1

3

示例输出1

Yes
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6

• 示例输出表示以下图形：

  

示例输入2

1

示例输出2

No

• 没有满足条件的树。