给定 $n$ 和一个长度为 $2^n$ 的数组 $A$ (从 $0$ 标号).

有一个初始为 $0$ 的变量 $x$ . 不断操作, 每次操作以 $\frac {A_i}{\sum_{j=0}^{2^n-1} A_j}$ 的概率将 $x$ 变成 $x\ xor\ i$ .

对于所有 $i\in[0,2^n)$ , 求出 $x$ 第一次变成 $i$ 的期望操作次数.

$n\leqslant 18, 1\leqslant A\leqslant 1000$