有一个 $H$ 行 $W$ 列的棋盘，在 $(s_r,s_c)$ 处有一个棋子。

两人轮流进行 $n$ 步操作，在第 $i$ 步，先手可以按照 $S_i$ 移动棋子或者不动；后手可以按照 $T_i$ 移动棋子或者不动。

其中 $S_i,T_i\in\{U,D,L,R\}$ 分别表示向上，下，左，右移动一格。

先手 希望棋子某时刻走出棋盘，后手 希望棋子始终在棋盘上。

若两人均按照最优策略走，棋子能否 始终在棋盘上 ？