有一个圆比萨要切成 $n$ 块，每刀是一条半径。由于你技术不好，你只会独立均匀地随机 $n$ 个角度来切。切完之后你会取出圆上相邻的若干块吃掉。

设这个比萨的面积为 $1$ ，你要找到面积最接近 $\frac{1}{3}$ 的这若干块，即设你取出的面积为 $x$，你想要找到 $\lvert x-\frac{1}{3} \rvert$ 最小的一种方案。求这个最小值的期望，对 $10^9+7$ 取模。

$2\le n\le 10^6$