#agc032d. [agc032_d]Rotation Sort

[agc032_d]Rotation Sort

問題文

1,ldots,N\\{ 1, \\ldots, N \\} の順列 p=(p1,ldots,pN)p = (p_1, \\ldots, p_N) が与えられます。 あなたは、次の 2 種類の操作を好きな順序で繰り返し行うことができます。

  • コスト AA を支払う。 整数 llrr (1leql<rleqN1 \\leq l < r \\leq N) を自由に選び、(pl,ldots,pr)(p_l, \\ldots, p_r) を左にひとつシフトする。 すなわち、pl,pl+1,ldots,pr1,prp_l, p_{l + 1}, \\ldots, p_{r - 1}, p_r をそれぞれ pl+1,pl+2,ldots,pr,plp_{l + 1}, p_{l + 2}, \\ldots, p_r, p_l へ置き換える。
  • コスト BB を支払う。 整数 llrr (1leql<rleqN1 \\leq l < r \\leq N) を自由に選び、(pl,ldots,pr)(p_l, \\ldots, p_r) を右にひとつシフトする。 すなわち、pl,pl+1,ldots,pr1,prp_l, p_{l + 1}, \\ldots, p_{r - 1}, p_r をそれぞれ pr,pl,ldots,pr2,pr1p_r, p_l, \\ldots, p_{r - 2}, p_{r - 1} へ置き換える。

pp を昇順にソートするために必要な総コストの最小値を求めてください。

制約

  • 入力はすべて整数である。
  • 1leqNleq50001 \\leq N \\leq 5000
  • 1leqA,Bleq1091 \\leq A, B \\leq 10^9
  • (p1ldots,pN)(p_1 \\ldots, p_N)1,ldots,N\\{ 1, \\ldots, N \\} の順列である。

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

NN AA BB p1p_1 cdots\\cdots pNp_N

出力

pp を昇順にソートするために必要な総コストの最小値を出力せよ。


入力例 1

3 20 30
3 1 2

出力例 1

20

(p1,p2,p3)(p_1, p_2, p_3) を左にひとつシフトすると、p=(1,2,3)p = (1, 2, 3) となります。


入力例 2

4 20 30
4 2 3 1

出力例 2

50

例えば、次のように操作を行えばよいです。

  • (p1,p2,p3,p4)(p_1, p_2, p_3, p_4) を左にひとつシフトする。 すると、p=(2,3,1,4)p = (2, 3, 1, 4) となる。
  • (p1,p2,p3)(p_1, p_2, p_3) を右にひとつシフトする。 すると、p=(1,2,3,4)p = (1, 2, 3, 4) となる。

このとき、総コストは 20+30=5020 + 30 = 50 です。


入力例 3

1 10 10
1

出力例 3


入力例 4

4 1000000000 1000000000
4 3 2 1

出力例 4

3000000000

入力例 5

9 40 50
5 3 4 7 6 1 2 9 8

出力例 5

220