题目描述

给定整数 $N$、$A$ 和 $B$。判断是否存在一个排列 $(P_0, P_1, ..., P_{2^N-1})$，满足以下条件，并创建一个满足条件的排列。

• $P_0=A$
• $P_{2^N-1}=B$
• 对于所有 $0 \leq i < 2^N-1$，$P_i$ 和 $P_{i+1}$ 的二进制表示中仅有一个位不同。

约束条件

• $1 \leq N \leq 17$
• $0 \leq A \leq 2^N-1$
• $0 \leq B \leq 2^N-1$
• $A \neq B$
• 输入中的所有值都是整数。

输入

输入通过标准输入给出，格式如下:

$N$ $A$ $B$

输出

如果不存在满足条件的排列，打印 NO。

如果存在满足条件的排列，第一行打印 YES。然后，第二行打印 $(P_0, P_1, ..., P_{2^N-1})$，之间用空格隔开。如果有多个解，任何一个都可以接受。

示例输入 1

2 1 3

示例输出 1

YES
1 0 2 3

排列 $P=(1,0,2,3)$ 的二进制表示为 $(01,00,10,11)$，其中任意相邻的元素恰好有一个不同的位。

示例输入 2

3 2 1

示例输出 2

NO