高木和青木正在玩一个游戏。
具体地说，他们有一个 $H\times W$ 的矩阵，上面有 $N$ 个障碍物。
在起点 $(1,1)$ 处有一颗小石子，高木先手，和青木将轮流进行以下操作：

• 假设当前石子所在的位置为 $(x,y)$ ，那么如果是轮到高木，他可以选择将石子移动到 $(x+1,y)$ 或者不移动。青木可以将石子移动到 $(x,y+1)$或者不移动。

• 石子移动到的地方不能是障碍物或者矩阵外面。

当一轮操作中高木和青木都没有移动石子时，游戏结束。
现在，高木想尽可能地让游戏轮数变多，而青木则会尽可能地让游戏轮数变少。
请问在双方都采取最优策略地情况下，会进行几轮游戏（最后一轮无法操作也算做一次）。