给定一棵 $n$ 个节点的树和 $m$ 条树上的路径, 要求为每一条路径定向.

第 $i$ 条树边 $(a_i, b_i)$ 的权值为满足下述条件的条数:

• 被某条路径沿 $a_i\to b_i$ 方向经过.
• 被某条路径沿 $b_i\to a_i$ 方向经过.

求最大权值和并给出 $m$ 条路经的定向方案, 多组方案合法输出任意一组即可.

$n,m\leqslant 2000$