题目描述

在二维平面上有 $N$ 个洞。第 $i$ 个洞的坐标为 $(x_i,y_i)$。

令 $R=10^{10^{10^{10}}}$. Ringo 执行以下操作：

• 从以原点为中心、半径为 $R$ 的圆的内部随机选择一个点，并将 Snuke 放置在那个点上。Snuke 将移动到离该点最近的洞中，并掉进那个洞里。如果有多个这样的洞，则选择索引最小的洞。

对于每个 $i$ $(1 \leq i \leq N)$，找出 Snuke 掉入第 $i$ 个洞的可能性。

这里，从以半径为 $R$ 的圆的内部随机选择一个点的操作定义如下：

• 根据 \[-R,R\] 上的均匀分布独立地选择两个实数 $x$ 和 $y$。
• 如果 $x^2+y^2 \leq R^2$，则选择点 $(x,y)$。否则，重复选择实数 $x,y$ 直到满足条件。

约束条件

• $2 \leq N \leq 100$
• $|x_i|,|y_i| \leq 10^6(1 \leq i \leq N)$
• 所有给定的点两两不同。
• 所有输入值为整数。

输入

从标准输入读入输入数据，格式如下：

$N$ $x_1$ $y_1$ : $x_N$ $y_N$

输出

打印 $N$ 个实数。第 $i$ 个实数必须表示 Snuke 掉入第 $i$ 个洞的可能性。

当所有输出值的绝对误差或相对误差都不超过 $10^{-5}$ 时，输出将被判定为正确。

示例输入 1

2
0 0
1 1

示例输出 1

0.5
0.5

如果 Ringo 将 Snuke 放在区域 $x+y \leq 1$ 中，Snuke 将掉入第一个洞。这种情况发生的概率非常接近 $0.5$。否则，Snuke 将掉入第二个洞，其发生的概率也非常接近 $0.5$。

示例输入 2

5
0 0
2 8
4 5
2 6
3 10

示例输出 2

0.43160120892732328768
0.03480224363653196956
0.13880483535586193855
0.00000000000000000000
0.39479171208028279727