题目描述

你有一个长度为 $C$ 的圆，要在上面放置 $N$ 个弧。第 $i$ 个弧的长度为 $L_i$。

每个弧 $i$ 在圆上均匀随机的位置：从圆上选择一个随机实数点，然后以该点为中心出现一个长度为 $L_i$ 的弧。

请注意，这些弧是独立放置的。例如，它们可能相交或包含在彼此内部。

求每个实数点都至少被一个弧覆盖的概率是多少？假设弧包括其两个端点。

约束条件

• $2 \leq N \leq 6$
• $2 \leq C \leq 50$
• $1 \leq L_i < C$
• 所有输入值均为整数。

输入

从标准输入读入输入数据，格式如下：

$N$ $C$

$L_1$ $L_2$ $...$ $L_N$

输出

打印每个实数点都至少被一个弧覆盖的概率。如果答案的绝对误差不超过 $10^{-11}$，则视为正确。

示例输入 1

2 3
2 2

示例输出 1

0.3333333333333333

两个弧的中心点之间的距离必须至少为 $1$。在长度为 $3$ 的圆上，这种情况发生的概率是 $1 / 3$。

示例输入 2

4 10
1 2 3 4

示例输出 2

0.0000000000000000

即使弧的总长度恰好为 $C$，并且每个实数点都可能被至少一个弧覆盖，但这种情况发生的概率是 $0$。

示例输入 3

4 2
1 1 1 1

示例输出 3

0.5000000000000000

示例输入 4

3 5
2 2 4

示例输出 4

0.4000000000000000

示例输入 5

4 6
4 1 3 2

示例输出 5

0.3148148148148148

示例输入 6

6 49
22 13 27 8 2 19

示例输出 6

0.2832340720702695