我们定义一个 01 串的压缩是满足如下方式的字符串变化过程：

• $0\rightarrow 0,1\rightarrow 1$
• 如果 $A\rightarrow P,B\rightarrow Q$ 合法，那么 $A+B\rightarrow P+Q$ 也合法（其中 $+$ 代表字符串拼接）
• 如果 $S=\underbrace{A+A+\cdots+A}_{n\text{个}(n\ge 2)}$，那么 $S\rightarrow(A\times n)$ 也合法（其中 (, ), × 为字符，$n$ 为数字，算作一个字符，即使其中有 $0/1$）

我们同时定义 $01$ 串 $B$ 是 $A$ 的子集当且仅当：

• $|A|=|B|$
• $\forall B_i=1,A_i=1$

现在给你一个 $01$ 串 $S$，问它所有的子集的合法变化结果数的总和为多少。

答案对 $998244353$ 取模。