定义 $F(x, y)$ 为执行 $gcd(x, y)$ 所需要的步数.

$Q$ 次询问, 每次询问个给定 $X_i, Y_i$, 求满足 $1\leqslant x\leqslant X_i, 1\leqslant y\leqslant Y_i$ 的二元组的 $F(x,y)$ 的最大值和有多少个二元组的 $F(x, y)$ 达到了最大值, 答案对 $10^9 + 7$ 取模.