给定一个长度为 $n$ 的木板，木板上有 $m$ 个标记点，距离木板左端点的距离分别为 $X_i$，现在你需要在木板上放置一些不相交正方形，正方形需要满足

• 正方形的边长为整数

• 正方形底面需要紧贴木板

• 正方形不能超出木板，正方形要将所有的木板覆盖

• 标记点的位置不能是两个正方形的交界处

下面是一些满足条件与不满足条件的例子

一种合法的正方形放置方案的贡献为所有正方形面积的乘积，也就是为 $\prod\limits_{i=1}^k a_i^2$，$a_i$ 为正方形的边长。

请你求出所有合法方案的贡献之和，答案对 $10^9+7$ 取模。

$n \leq 10^9$，$m \leq 10^5$。