题目描述

在数轴上有$N$个绿洲。从左到右，第$i$个绿洲的坐标为$x_i$。

骆驼希望访问所有这些绿洲。起初，骆驼背上的驼峰的容积是$V$。当驼峰的容积为$v$时，最多可以存储体积为$v$的水。水只能在绿洲上提供。他可以在一个绿洲获取尽可能多的水，并且同一个绿洲可以使用任意次数。

骆驼可以通过步行或跳跃在数轴上移动：

• 步行距离$d$需要从驼峰中消耗体积为$d$的水。不能进行导致存储水量为负的行走。
• 设$v$是当前存储的水量。当$v>0$时，骆驼可以跳到数轴上的任意点。此动作完成后，驼峰的容积变为$v/2$（向下取整），存储的水量变为$0$。

对于每个绿洲，确定是否可以从该绿洲开始访问所有绿洲。

约束条件

• $2 ≤ N,V ≤ 2 × 10^5$
• $\-10^9 ≤ x_1 < x_2 < ... < x_N ≤ 10^9$
• $V$和$x_i$都是整数。

输入

从标准输入读入输入数据，具体格式如下：

$N$ $V$ $x_1$ $x_2$ $...$ $x_{N}$

输出

输出$N$行。第$i$行应包含Possible表示可以从第$i$个绿洲开始访问所有绿洲，否则输出Impossible。

示例输入 1

3 2
1 3 6

示例输出 1

Possible
Possible
Possible

可以从第一个绿洲出发并访问所有的绿洲，操作如下：

• 从第一个绿洲走到第二个绿洲，存储的水量变为$0$。
• 在第二个绿洲获取水，存储的水量变为$2$。
• 从第二个绿洲跳到第三个绿洲，存储的水量变为$0$，驼峰的容积变为$1$。

示例输入 2

7 2
-10 -4 -2 0 2 4 10

示例输出 2

Impossible
Possible
Possible
Possible
Possible
Possible
Impossible

一个绿洲可以被访问任意次数。

示例输入 3

16 19
-49 -48 -33 -30 -21 -14 0 15 19 23 44 52 80 81 82 84

示例输出 3

Possible
Possible
Possible
Possible
Possible
Possible
Possible
Possible
Possible
Possible
Possible
Possible
Impossible
Impossible
Impossible
Impossible