问题描述

有一个由 $N$ 个不同整数组成的集合。这个集合中第 $i$ 小的元素是 $S_i$。我们想将这个集合分为两个集合 $X$ 和 $Y$，使得：

• $X$ 中任意两个不同元素的绝对差值大于等于 $A$。
• $Y$ 中任意两个不同元素的绝对差值大于等于 $B$。

有多少种满足条件的分割方式，结果取模 $10^9 + 7$？注意 $X$ 和 $Y$ 中可能有一个为空的情况。

约束条件

• 所有输入值都是整数。
• $1 ≤ N ≤ 10^5$
• $1 ≤ A, B ≤ 10^{18}$
• $0 ≤ S_i ≤ 10^{18}(1 ≤ i ≤ N)$
• $S_i < S_{i+1}(1 ≤ i ≤ N - 1)$

输入

输入以以下格式从标准输入给出：

$N$ $A$ $B$ $S_1$ : $S_N$

输出

打印在满足条件下的不同分割方式数量，结果取模 $10^9 + 7$。

示例 1

5 3 7
1
3
6
9
12

输出 1

5

有五种分割方式：

• $X=${$1,6,9,12$}，$Y=${$3$}
• $X=${$1,6,9$}，$Y=${$3,12$}
• $X=${$3,6,9,12$}，$Y=${$1$}
• $X=${$3,6,9$}，$Y=${$1,12$}
• $X=${$3,6,12$}，$Y=${$1,9$}

示例 2

7 5 3
0
2
4
7
8
11
15

输出 2

4

示例 3

8 2 9
3
4
5
13
15
22
26
32

输出 3

13

示例 4

3 3 4
5
6
7

输出 4

0