一颗$n$个节点的二叉树，每个节点要么有两个儿子要么没有儿子。边有边权。

你从$1$号节点出发，走到一个叶子节点。然后每一天，你可以从当前点走到另一个叶子。最后回到$1$号节点，要求到过所有叶子并且每条边经过恰好两次。

每天的路费是你走过的路径上的边权和，你的公司会为你报销大部分路费，除了你旅行中所用路费最高的，行走路线是从叶子到叶子的那一天的路费。

求你自己最少要付多少路费？