问题描述

我们有一个 $3$ 行 $N$ 列的网格。网格中第 $i$ 行第 $j$ 列的单元格表示为 ($i$, $j$)。最初，每个单元格 ($i$, $j$) 包含整数 $i+3j-3$。

$N=5$ 的网格

Snuke可以进行以下任意次操作之一：

• 选择一个 $3×3$ 的子矩形网格。现在，子矩形网格内的整数摆放发生 $180°$ 旋转。

操作序列示例（每个选定的子矩形以蓝色显示）

Snuke的目标是通过操作网格，使得每个单元格 ($i$, $j$) 包含整数 $a_{i,j}$。确定是否可以实现这个目标。

约束条件

• $5≤N≤10^5$
• $1≤a_{i,j}≤3N$
• 所有 $a_{i,j}$ 互不相同。

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输入

输入的格式如下所示，从标准输入给出：

$N$ $a_{1,1}$ $a_{1,2}$ $...$ $a_{1,N}$ $a_{2,1}$ $a_{2,2}$ $...$ $a_{2,N}$ $a_{3,1}$ $a_{3,2}$ $...$ $a_{3,N}$

输出

如果可以达到 Snuke 的目标，输出 Yes。否则，输出 No。

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样例输入 1

5
9 6 15 12 1
8 5 14 11 2
7 4 13 10 3

样例输出 1

Yes

该样例对应于题目描述中的图示。

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样例输入 2

5
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
11 12 13 14 15

样例输出 2

No

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样例输入 3

5
1 4 7 10 13
2 5 8 11 14
3 6 9 12 15

样例输出 3

Yes

通过初始整数的摆放方式已经达到了目标。

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样例输入 4

6
15 10 3 4 9 16
14 11 2 5 8 17
13 12 1 6 7 18

样例输出 4

Yes

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样例输入 5

7
21 12 1 16 13 6 7
20 11 2 17 14 5 8
19 10 3 18 15 4 9

样例输出 5

No