题目描述

在数轴上有 $N$ 只兔子。这些兔子分别从 $1$ 到 $N$ 进行方便的编号。第 $i$ 只兔子的初始位置坐标是 $x_i$。

现在，兔子们将在数轴上进行锻炼，执行以下所述的_集合_。一个集合由 $M$ 个_跳跃_组成。集合的第 $j$ 个跳跃由兔子 $a_j$（$2≤a_j≤N-1$）执行。对于这次跳跃，以相等的概率选择兔子 $a_j-1$ 或兔子 $a_j+1$ （设选择的兔子为兔子 $x$），然后兔子 $a_j$ 将跳到相对于兔子 $x$ 的当前位置对称的点上。

兔子们将连续地执行 $K$ 个集合。对于每只兔子，找出执行 $K$ 个集合后其最终位置的坐标的期望值。

约束条件

• $3≤N≤10^5$
• $x_i$ 是整数。
• $|x_i|≤10^9$
• $1≤M≤10^5$
• $2≤a_j≤N-1$
• $1≤K≤10^{18}$

输入

输入以以下格式从标准输入给出：

$N$ $x_1$ $x_2$ $...$ $x_N$ $M$ $K$ $a_1$ $a_2$ $...$ $a_M$

输出

打印 $N$ 行。第 $i$ 行应该包含执行 $K$ 个集合后兔子 $i$ 的最终位置坐标的期望值。如果输出的绝对或相对误差最大为 $10^{-9}$，则认为输出是正确的。

样例输入 1

3
-1 0 2
1 1
2

样例输出 1

-1.0
1.0
2.0

兔子 $2$ 将执行跳跃。如果选择兔子 $1$，目的地的坐标将为 $-2$。如果选择兔子 $3$，目的地的坐标将为 $4$。因此，兔子 $2$ 的最终位置的坐标的期望值为 $0.5×(-2)+0.5×4=1.0$。

样例输入 2

3
1 -1 1
2 2
2 2

样例输出 2

1.0
-1.0
1.0

$x_i$ 可能不是唯一的。

样例输入 3

5
0 1 3 6 10
3 10
2 3 4

样例输出 3

0.0
3.0
7.0
8.0
10.0