题目描述

共有 $2N$ 个人，编号从 $1$ 到 $2N$。第 $i$ 个人的身高为 $h_i$。

有多少种方法可以构成 $N$ 对人，使得满足以下条件？计算答案对 $998,244,353$ 取模。

• 每个人仅出现在一对中。
• 对于每一对，该对中的两个人的身高不同。

如果对于某个 $p$ 和 $q$，在一种方法中，人 $p$ 和人 $q$ 是一对，而在另一种方法中它们不是，则认为这两种方法是不同的方法。

约束条件

• $1 \leq N \leq 50,000$
• $1 \leq h_i \leq 100,000$
• 输入中的所有值都是整数。

输入

输入以以下格式从标准输入给出：

$N$ $h_1$ $:$ $h_{2N}$

输出

打印答案。

样例输入 1

2
1
1
2
3

样例输出 1

2

有两种方法：

• 形成一对（人 1，人 3）和一对（人 2，人 4）。
• 形成一对（人 1，人 4）和一对（人 2，人 3）。

样例输入 2

5
30
10
20
40
20
10
10
30
50
60

样例输出 2

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