给定正整数 $k$，定义线性递推数列：

$$a_n = \begin{cases} 1 \ , \ (0 \leq n < k) \\ \displaystyle\sum_{i=1}^k a_{n-i} \ , \ (n \geq k)\end{cases} $$

再给定 $n$，对所有「二进制下与 $n$ 的按位与运算后为自身」的自然数 $m$，求 $a_m$ 之和。

比如 $k=2$，$n=6$ 时满足条件的 $m$ 有 $2,4,6$，可以计算出 $a_2+a_4+a_6=21$。