問題文

縦 $H$ 行、横 $W$ 列のグリッドがあります。

このグリッドから一様ランダムに $K$ 個のマスを選びます。選んだマスを全て含むような（グリッドの軸に辺が平行な）最小の長方形に含まれるマスの個数がスコアとなります。

得られるスコアの期待値を $\\text{mod }998244353$ で求めてください。

有理数 $\\text{mod }998244353$ とは 求める期待値は必ず有理数となることが証明できます。 またこの問題の制約下では、その値を互いに素な $2$ つの整数 $P$, $Q$ を用いて $\\frac{P}{Q}$ と表したとき、$R \\times Q \\equiv P\\pmod{998244353}$ かつ $0 \\leq R \\lt 998244353$ を満たす整数 $R$ がただ一つ存在することが証明できます。この $R$ を求めてください。

制約

• $1\\leq H,W \\leq 1000$
• $1\\leq K \\leq HW$
• 入力はすべて整数

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$H$ $W$ $K$

出力

答えを出力せよ。

入力例 1

2 2 2

出力例 1

665496238

マス $(1,1)$ とマス $(2,2)$ が選ばれた場合、またはマス $(1,2)$ とマス $(2,1)$ が選ばれた場合の $2$ 通りではスコアは $4$ となります。また、それ以外の $4$ 通りではスコアは $2$ となります。

よって得られるスコアの期待値は $\\frac{4 \\times 2 + 2 \\times 4} {6} = \\frac{8}{3}$ であり、$665496238 \\times 3 \\equiv 8\\pmod{998244353}$ なので $665496238$ が答えとなります。

入力例 2

10 10 1

出力例 2

1

入力例 3

314 159 2653

出力例 3

639716353