题目描述

高桥和青木分别有 $N$ 和 $M$ 瓶糖水。
高桥第 $i$ 瓶糖水由 $A_i$ 克糖和 $B_i$ 克水组成。
青木第 $i$ 瓶糖水由 $C_i$ 克糖和 $D_i$ 克水组成。
有 $NM$ 种方法可以从高桥和青木的糖水中选择一种混合。在这种方法中可以获得的 $NM$ 种糖水中，找出糖含量排名第 $K$ 高的糖水的浓度。
这里，由 $x$ 克糖和 $y$ 克水组成的糖水的糖浓度是 $\\dfrac{100x}{x+y}$ 百分比。我们忽略饱和度。

约束条件

• $1 \leq N, M \leq 5 \times 10^4$
• $1 \leq K \leq N \times M$
• $1 \leq A_i, B_i, C_i, D_i \leq 10^5$
• 输入中的所有值均为整数。

输入

输入以以下格式从标准输入给出：

$N$ $M$ $K$ $A_1$ $B_1$ $A_2$ $B_2$ $\\vdots$ $A_N$ $B_N$ $C_1$ $D_1$ $C_2$ $D_2$ $\\vdots$ $C_M$ $D_M$

输出

以百分比形式输出糖含量排名第 $K$ 高的糖水的浓度。如果与真值之间的绝对或相对误差不超过 $10^{−9}$，则认为输出正确。

示例输入 1

3 1 1
1 2
4 1
1 4
1 4

示例输出 1

50.000000000000000

记 $(i, j)$ 为混合高桥的第 $i$ 瓶糖水和青木的第 $j$ 瓶糖水得到的糖水。
以下是可以获得的糖水及其糖浓度。

• $(1, 1)$：$100 \\times \\frac{1+1}{(1+1)+(2+4)}=25 \\%$
• $(2, 1)$：$100 \\times \\frac{1+4}{(4+1)+(1+4)}=50 \\%$
• $(3, 1)$：$100 \\times \\frac{1+1}{(1+1)+(4+4)}=20 \\%$

其中，糖浓度最高的糖水是 $(2, 1)$，糖浓度为 $50$ 百分比。

示例输入 2

2 2 2
6 4
10 1
5 8
9 6

示例输出 2

62.500000000000000

示例输入 3

4 5 10
5 4
1 6
7 4
9 8
2 2
5 6
6 7
5 3
8 1

示例输出 3

54.166666666666664