对于一个长度为 $n$ 的正整数序列 $X=(X_1,X_2,\cdots,X_n)$，定义 $f(X)$ 为：

• 对于所有节点数量为 $n$，且点 $i$ 的度数恰好为 $X_i$ 的树，其直径的最大值。如不存在，则值为 $0$。

你需要对于所有长度为 $n$ 的正整数序列 $X$ 计算 $f(X)$ 的和，可以证明其为有限值。答案对 $998244353$ 取模。

$T$ 组数据。$1\le T\le2\times10^5$，$2\le n\le10^6$。

—— by Register_int