题目描述

你需要按照以下步骤生成一个图。

• 选择一个包含 $N$ 个无标签顶点的简单无向图。
• 在图中的每个顶点上写下一个不超过 $K$ 的正整数。这里，不能有一个不超过 $K$ 的正整数没有被写在任何顶点上。

计算可能得到的图的数量，对 $P$ 取模后输出。($P$ 是一个质数)

只有当可以对每个图的顶点进行标记 $v_1, v_2, \\dots, v_N$，使得满足以下条件时，两个图才被视为相同。

• 对于每个 $i$ 满足 $1 \\leq i \\leq N$，两个图中顶点 $v_i$ 上写的数字是相同的。
• 对于每个 $i$ 和 $j$ 满足 $1 \\leq i \\lt j \\leq N$，一个图中的 $v_i$ 和 $v_j$ 之间存在一条边当且仅当另一个图中的 $v_i$ 和 $v_j$ 之间存在一条边。

约束条件

• $1 \\leq K \\leq N \\leq 30$
• $10^8 \\leq P \\leq 10^9$
• $P$ 是一个质数。
• 输入中的所有值均为整数。

输入

输入以以下格式从标准输入给出：

$N$ $K$ $P$

输出

输出答案。

示例输入1

3 1 998244353

示例输出1

4

满足条件的有以下四个图。

示例输入2

3 2 998244353

示例输出2

12

满足条件的有以下 $12$ 个图。

示例输入3

5 5 998244353

示例输出3

1024

示例输入4

30 15 202300013

示例输出4

62712469