问题描述

一个由小写英文字母，( 和 ) 组成的字符串被称为好字符串，如果你可以通过以下过程将其变为空字符串：

• 首先，删除所有小写英文字母。
• 然后，重复删除连续的 ()。

例如，((a)ba) 是一个好字符串，因为删除所有小写英文字母得到 (())，我们可以从中删除第2到第3个字符的连续 () 得到 ()，然后最终变为空字符串。

给定一个好字符串 $S$。我们用 $S_i$ 表示 $S$ 的第 $i$ 个字符。

对于每个小写英文字母 a、b、$\\ldots$ 和 z，我们有一个上面写有该字母的球。此外，我们还有一个空盒子。

对于按顺序的每个 $i = 1,2,$ $\\ldots$ $,|S|$，高桥进行以下操作，除非他晕倒。

• 如果 $S_i$ 是小写英文字母，则将写有该字母的球放入盒子中。如果球已经在盒子里，他就会晕倒。
• 如果 $S_i$ 是 (，则什么都不做。
• 如果 $S_i$ 是 )，则取小于 $i$ 的最大整数 $j$，使得 $S$ 的第 $j$ 到第 $i$ 个字符形成一个好字符串。（我们可以证明这样的整数 $j$ 总是存在。）从盒子中取出他在第 $j$ 到第 $i$ 次操作中放入的所有球。

判断高桥是否可以完成一系列操作而不晕倒。

约束条件

• $1 \leq |S| \leq 3 \times 10^5$
• $S$ 是一个好字符串。

---

输入

输入以以下格式从标准输入给出：

$S$

输出

如果他可以完成一系列操作而不晕倒，请输出 Yes；否则输出 No。

---

示例输入 1

((a)ba)

示例输出 1

Yes

对于 $i = 1$，他什么都不做。
对于 $i = 2$，他什么都不做。
对于 $i = 3$，他将写有 a 的球放入盒子中。
对于 $i = 4$，$j=2$ 是小于 $4$ 的最大整数，使得 $S$ 的第 $j$ 到第 $4$ 个字符形成一个好字符串，所以他从盒子中取出写有 a 的球。
对于 $i = 5$，他将写有 b 的球放入盒子中。
对于 $i = 6$，他将写有 a 的球放入盒子中。
对于 $i = 7$，$j=1$ 是小于 $7$ 的最大整数，使得 $S$ 的第 $j$ 到第 $7$ 个字符形成一个好字符串，所以他从盒子中取出写有 a 的球和写有 b 的另一个球。

因此，这个案例的答案是 Yes。

---

示例输入 2

(a(ba))

示例输出 2

No

对于 $i = 1$，他什么都不做。
对于 $i = 2$，他将写有 a 的球放入盒子中。
对于 $i = 3$，他什么都不做。
对于 $i = 4$，他将写有 b 的球放入盒子中。
对于 $i = 5$，盒子中已经有写有 a 的球了，所以他晕倒，中止了一系列操作。

因此，这个案例的答案是 No。

---

示例输入 3

(((())))

示例输出 3

Yes

---

示例输入 4

abca

示例输出 4

No