题目描述

我们有一个如下所示的无限六边形网格。

一个六边形单元格用两个整数 $i$ 和 $j$ 表示，表示为 $(i,j)$。
单元格 $(i,j)$ 与以下六个单元格相邻：

• $(i-1,j-1)$
• $(i-1,j)$
• $(i,j-1)$
• $(i,j+1)$
• $(i+1,j)$
• $(i+1,j+1)$

假设从单元格 $X$ 移动到单元格 $Y$，通过重复移动到相邻的单元格，至少需要多少次移动？我们定义这个距离为单元格 $X$ 和 $Y$ 之间的距离。
例如，单元格 $(0,0)$ 和 $(1,1)$ 的距离是 $1$，单元格 $(2,1)$ 和 $(-1,-1)$ 的距离是 $3$。

给定 $N$ 个单元格 $(X_1,Y_1),\\ldots,(X_N,Y_N)$。
有多少种方式可以在这 $N$ 个单元格中选择一个或多个，使得任意两个被选择的单元格之间的距离至多为 $D$？
将答案对 $998244353$ 取模。

约束条件

• $1 \\leq N \\leq 300$
• $\-10^9\\leq X_i,Y_i \\leq 10^9$
• $1\\leq D \\leq 10^{10}$
• $(X_i,Y_i)$ 两两不同。
• 输入中的所有值都是整数。

输入

从标准输入中以以下格式给出输入：

$N$ $D$ $X_1$ $Y_1$ $\\vdots$ $X_N$ $Y_N$

输出

打印答案。

样例输入 1

3 1
0 0
0 1
1 0

样例输出 1

5

可以选择的单元格集合有五种：$\\{(0,0)\\},\\{(0,1)\\},\\{(1,0)\\},\\{(0,0),(0,1)\\}$ 和 $\\{(0,0),(1,0)\\}$。

样例输入 2

9 1
0 0
0 1
0 2
1 0
1 1
1 2
2 0
2 1
2 2

样例输出 2

33

样例输入 3

5 10000000000
314159265 358979323
846264338 -327950288
-419716939 937510582
-97494459 -230781640
628620899 862803482

样例输出 3

31