问题描述

给定一个元素为非负整数的矩阵$A$。对于一对整数$(i, j)$，其中$1\leq i \leq H$且$1\leq j \leq W$，记$A_{i, j}$为$A$的第$i$行第$j$列的元素。

我们对$A$执行以下操作：

• 首先，将$A$中的每个元素$0$替换为任意的正整数（如果有多个元素为$0$，则可以用不同的正整数进行替换）。
• 然后，重复进行下面两种操作之一，可以选择每次的操作方式，也可以选择不操作，重复操作任意次数（包括零次）。
  • 选择一对整数$(i, j)$，其中$1\leq i < j \leq H$，交换$A$的第$i$行和第$j$行。
  • 选择一对整数$(i, j)$，其中$1\leq i < j \leq W$，交换$A$的第$i$列和第$j$列。

判断是否可以使得$A$满足以下条件。

• $A_{1, 1} \leq A_{1, 2} \leq \cdots \leq A_{1, W} \leq A_{2, 1} \leq A_{2, 2} \leq \cdots \leq A_{2, W} \leq A_{3, 1} \leq \cdots \leq A_{H, 1} \leq A_{H, 2} \leq \cdots \leq A_{H, W}$。
• 换句话说，对于满足$1\leq i, i' \leq H$和$1\leq j, j' \leq W$的任意一对整数$(i, j)$和$(i', j')$，都满足以下两个条件之一：
  • 如果$i < i'$，则$A_{i, j} \leq A_{i', j'}$。
  • 如果$i = i'$且$j < j'$，则$A_{i, j} \leq A_{i', j'}$。

约束条件

• $2 \leq H, W$
• $H \times W \leq 10^6$
• $0 \leq A_{i, j} \leq H \times W$
• 输入中的所有值都是整数。

输入

输入以如下格式从标准输入给出：

$H$ $W$ $A_{1, 1}$ $A_{1, 2}$ $\ldots$ $A_{1, W}$ $A_{2, 1}$ $A_{2, 2}$ $\ldots$ $A_{2, W}$ $\vdots$ $A_{H, 1}$ $A_{H, 2}$ $\ldots$ $A_{H, W}$

输出

如果能够使得$A$满足问题描述中的条件，则输出Yes；否则，输出No。

示例输入1

3 3
9 6 0
0 4 0
3 0 3

示例输出1

Yes

可以按照以下操作使得$A$满足问题描述中的条件，因此应该输出Yes。

• 首先，将$A$中的为$0$的元素替换为如下所示的值：

9 6 8
5 4 4
3 1 3

• 交换第二行和第三行，然后$A$变为：

9 8 6
5 4 4
3 3 1

• 交换第一行和第三行，然后$A$变为：

3 3 1
5 4 4
9 8 6

• 交换第一列和第三列，然后$A$变为如下所示，满足问题描述中的条件。

1 3 3
4 4 5
6 8 9

示例输入2

2 2
2 1
1 2

示例输出2

No

无法通过操作使得$A$满足问题描述中的条件，因此应该输出No。